Question

已知，求cos2α和sinβ的值．

Answer 1

【答案】分析：直接利用二倍角公式求出cos2α，根據(jù)β-α的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得，由
sinβ=sin[（β-α）+α]利用兩角和差的正弦求出結(jié)果．
解答：解：cos2α=1-2sin²α=．  由，得，
由，得，
∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=．
點評：本題考查兩角和差的正弦、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關系，以及誘導公式的應用，角的變換是解題的難點．