數(shù)列{an}（n∈N*）滿足
lim
n→∞
[(2n-3)an]=1，則
lim
n→∞
(nan)=
1
2
1
2
．
分析：由
lim
n→∞
[(2n-3)an]=1，求出
lim
n→∞
an=0，利用
lim
n→∞
(2nan-3an)=2
lim
n→∞
(nan)-3
lim
n→∞
an=1，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵
lim
n→∞
[(2n-3)an]=1
∴
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
[
1
2n-3
×(2n-3)an]=
lim
n→∞
1
2n-3
×
lim
n→∞
[(2n-3)an]=0
∵
lim
n→∞
[(2n-3)an]=1
∴
lim
n→∞
(2nan-3an)=1
∴2
lim
n→∞
(nan)-3
lim
n→∞
an=1
∴2
lim
n→∞
(nan)=1
∴
lim
n→∞
(nan)=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題考查數(shù)列的極限，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3，g （x）=x+
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)h （x）=f（x）-g （x）的零點個數(shù)．并說明理由；
（Ⅱ）設數(shù)列{ an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意的n∈N*，都有an≤M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n的項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠-3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1=1，bn=
3
2
f(bn-1)（n∈N*，n≥2），求證{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點Pn（an，bn）都在直線l：y=2x+2上，P1為直線l與x軸的交點，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若f（n）=
an(n=2m+1)
bn(n=2m)
（m∈Z），問是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然對數(shù)的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數(shù)，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0）（a為常數(shù)），an+13=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意n∈N*，都有an≤M．

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