關于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的非負整數(shù)解的組數(shù)為（ ）
A．174
B．172
C．165
D．156
【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，若x2=1，則x1，x3，x4，…，x10中有一個為1，其余為0，這種情況有C91組解；若x2=0，則x1，x3，x4，…，x10中可以有一個為3，其余為0，也可有一個為2，一個為1，其余為0，還可有三個為1，其余為0，寫出結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
若x2=1，則x1，x3，x4，…，x10中有一個為1，其余為0，這種情況有C91=9組解；
若x2=0，則x1，x3，x4，…，x10中可以有一個為3，其余為0，也可以有一個為2，一個為1，
其余為0，還可以有三個為1，其余為0，這些情況有C91+A92+C93=165組解，
∴原方程共有165+9=174個非負整數(shù)解．
故選A．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，解題的關鍵是理解題意，能夠正確的分類，抓住題目的關鍵即第二項的等于0和不等于0的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、關于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的非負整數(shù)解的組數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）由不全相等的正數(shù)xi（i=1，2，…，n）形成n個數(shù)：x1+
1
x2
，x2+
1
x3
，…，xn-1+
1
xn
，xn+
1
x1
，關于這n個數(shù)，下列說法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

關于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的非負整數(shù)解的組數(shù)為


  1. A.
    174
  2. B.
    172
  3. C.
    165
  4. D.
    156

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的非負整數(shù)解的組數(shù)為（　　）
A．174B．172C．165D．156

查看答案和解析>>

同步練習冊答案