某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金30元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無獎(jiǎng)金.
(1)員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?
【答案】分析:(1)由題意知甲抽一次獎(jiǎng),基本事件總數(shù)是C103,獎(jiǎng)金的可能取值是0,30,60,240,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量對(duì)應(yīng)的概率,寫出分布列和期望值.
(2)由(1)可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率,和四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,得到中獎(jiǎng)的次數(shù)符合二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式寫出結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知甲抽一次獎(jiǎng),基本事件總數(shù)是C103=120,
獎(jiǎng)金的可能取值是0,30,60,240,
∴一等獎(jiǎng)的概率P(ξ=240)=
P(ξ=60)=
P(ξ=30)=,
P(ξ=0)=1-
∴變量的分布列是ξ
ξ3060240
P    
∴E ξ==20
(2)由(1)可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率是1-
四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的
∴中獎(jiǎng)次數(shù)η~B(4,
∴Dη=4×
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查二項(xiàng)分布的方差公式,解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點(diǎn),看出符合的規(guī)律,選擇應(yīng)用的公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金30元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金120元;其余情況無獎(jiǎng)金.
(1)員工甲抽獎(jiǎng)一次,求其獲得不同獎(jiǎng)金的概率;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求他累計(jì)獲得120獎(jiǎng)金的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金30元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無獎(jiǎng)金.
(1)員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金30元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金120元;其余情況無獎(jiǎng)金.
(1)員工甲抽獎(jiǎng)一次,求其獲得不同獎(jiǎng)金的概率;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求他累計(jì)獲得120獎(jiǎng)金的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金30元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無獎(jiǎng)金.
(1)員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案