Question

(理)A袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個，B袋中裝有與A袋中相同大小的紅球2個，白球3個.先從A中取出1個球投入B中，然后從B中取出2個球.設ξ表示從B中取出紅球的個數(shù).

(1)求ξ=2時的概率；

(2)求ξ的分布列和數(shù)學期望.

(文)投擲六個面分別記有1，2，2，3，3，3的兩顆骰子.

(1)求所出現(xiàn)的點數(shù)均為2的概率；

(2)求所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率.

Answer 1

(理)解：(1)ξ=2表示從B中取出2個紅球.

①從A中取1個紅球放入B中，再從B中取2個紅球的概率P=.

②從A中取1個白球投入B中，再從B中取2個紅球的概率P=.

∴P(ξ=2)=.

(2)由(1)的方式，可知

P(ξ=0)=.

P(ξ=1)=.

∴ξ的概率分布為

ξ	0	1	2
P

∴Eξ=.

(文)解：(1)擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點數(shù)均為2，故所求概率P=.

(2)擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4，說明有兩種情況出現(xiàn):(1，3)或(2，2).其中(1，3)表示其中一顆出現(xiàn)1點，而另一顆出現(xiàn)3點，共有1×3+3×1=6種.而(2，2)表示兩顆均出現(xiàn)2點，共有2×2種情形.于是所求概率P=.