Question

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=ln|x|
• B． y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． y=sinx
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=ln|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且ln|-x|=ln|x|；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
x＞0時(shí)，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；
即該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確；
B.$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$，x∈（0，1）時(shí)該函數(shù)無意義；
∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增是錯(cuò)誤的，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性．