Question

已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

(1)求的值；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

Answer 1

(1) ;(2) ．

【解析】

試題分析：(1)將原函數(shù)化簡得，函數(shù)為偶函數(shù)，所以得，由，所以，又圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以周期，可得;(2) 的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以，將看作整體，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞減區(qū)間．

【解析】
（1）

．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719593554306720/SYS201411171959451684362813_DA/SYS201411171959451684362813_DA.021.png">為偶函數(shù)，所以對，恒成立，

因此．

即，

整理得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719593554306720/SYS201411171959451684362813_DA/SYS201411171959451684362813_DA.026.png">，且，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719593554306720/SYS201411171959451684362813_DA/SYS201411171959451684362813_DA.006.png">，故．所以．

由題意得，所以．故．

因此．

（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

所以．

當(dāng)（），

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的性質(zhì)；2．三角函數(shù)的圖像變換．