Question

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）

• A、{x|0≤x＜1}
• B、{x|x＜0且x≠-1}
• C、{x|-1＜x＜1}
• D、{x|x＜1且x≠-1}

Answer 1

分析：首先分析題目求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集，因?yàn)槭墙^對值不等式需要去絕對值號才能求解，故需要用分類討論的思想分2種情況分別求解即可．

解答：解：求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集
則分兩種情況討論：
情況1：

1+x＞0   1-|x|＞0

即：

x＞-1 -1＜X＜1

則：-1＜x＜1．
情況2：

1+x＜0 1-|x|＜0

即：

X＜-1 X＜-1或X＞1

則：x＜-1
兩種情況取并集得{x|x＜1且x≠-1}．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查絕對值不等式的解法，其中用到了分類討論思想，分類討論在絕對值不等式的求解中應(yīng)用十分廣泛，同學(xué)們需要注意．