Question

關(guān)于x的方程（m-1）x²+2（m+1）x-1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值集合為

{1，0，-3}

．

Answer 1

分析：當(dāng)m-1=0時(shí)，解得 x=

1

4

，滿足條件．當(dāng)m-1≠0時(shí)，由題意可得，判別式△=4（m+1）²+4（m-1）=0，由此解得 m的值．綜合可得實(shí)數(shù)m的取值集合為．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x²+2（m+1）x-1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)m-1=0時(shí)，方程即 4x-1=0，解得 x=

1

4

，故m=1滿足條件．
當(dāng)m-1≠0時(shí)，由題意可得，判別式△=4（m+1）²+4（m-1）=0，解得 m=-3，或 m=0．
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值集合為{1，0，-3}，
故答案為 {1，0，-3}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．