Question

已知等腰Rt△RBC中，∠RBC＝，RB＝BC＝2，點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC．

(1)求證：BC⊥PB；

(2)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵A、D分別為RB、RC的中點(diǎn)， 　　∴AD∥BC，∵∠RBC＝ 　　∴AD⊥RA，AD⊥PA． 　　∴AD⊥平面PAB 　　∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB 　　∴BC⊥PB． 　　(2)∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD 　　過A作AE⊥RC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，∴PE⊥RC． 　　∴PEA為二面角P－CD－A的平面角， 　　∵PA＝1，BC＝2，AE＝，∴PE＝ 　　∴cos∠PEA＝ 　　∴二面角A－CD－P的平面角的余弦值為．