已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△POF2是面積為1的正三角形，則b的值是
2
2
．
分析：利用雙曲線的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)和面積公式即可得出．
解答：解：由△POF2是面積為1的正三角形，∴1=
3
4
c2，解得c2=
4
3
．
又線段OF2的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
c
2
=
1
43
，即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入雙曲線的方程得
c2
4a2
-
y2
b2
=1，即
1
3
a2
-
y2
b2
=1．解得y2=
b2(1-
3
a2)
3
a2
．
又△POF2是正三角形，∴
b2(1-
3
a2)
3
a2
=(
3
2
c)2=
3
，
又a2+b2=
4
3
．聯(lián)立解得b=
2
．
故答案為
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)和面積公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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