F為橢圓
x2
5
+y2=1的右焦點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在橢圓上，若MF⊥x軸，直線MN與圓x2+y2=1相切于第四象限內(nèi)的點(diǎn)N，則|NF|等于（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合已知中MF⊥x軸，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線MN與圓相切求出點(diǎn)N的坐標(biāo)后，代入兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．
解答：解：∵F為橢圓
x2
5
+y2=1的右焦點(diǎn)，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
∵M(jìn)F⊥x軸，M在橢圓上且在第一象限
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，
5
5
）
設(shè)直線MN的斜率為k（k＞0）
則直線MN的方程為y-
5
5
=k（x-2）
即kx-y-2k+
5
5
=0
∵直線MN與圓x2+y2=1相切
∴原點(diǎn)（圓心）到直線MN的距離等于半徑1，
即
|-2k+
5
5
|
1+k2
=1
解得k=
2
5
5
，或k=-
2
5
15
（舍去）
∴直線MN的方程為
2
5
5
x-y-
3
5
5
=0…①
聯(lián)立圓方程x2+y2=1可得
N點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
3
，
5
3
）
∴|NF|=
(2-
2
3
)2+(
5
3
)2
=
21
3

故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離，其中求出N點(diǎn)坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1所示，請證明拋物線的一個幾何性質(zhì)：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F任作直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸上存在定點(diǎn)M（-1，0），使直線MF始終是∠AMB的平分線；
（2）如圖2所示，對于橢圓
x25
+y2=1，設(shè)它的左焦點(diǎn)為F；請寫出一個類似地性質(zhì)；并證明其真假．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（如圖）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB；若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
（1）求橢圓
x2
5
+y2=1的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．
（2）試根據(jù)（1）中的結(jié)論猜測：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“左特征點(diǎn)”M是一個怎么樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓E：
x2
5
+y2=1，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，斜率的k1的（k1≠0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）當(dāng)k1=1時，求|AB|；
（II）給點(diǎn)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，證明：
k1
k2
為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F為橢圓
x2
5
+y2=1的右焦點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在橢圓上，若MF⊥x軸，直線MN與圓x2+y2=1相切于第四象限內(nèi)的點(diǎn)N，則|NF|等于（　�。�
A．
21
3
B．
4
5
C．
21
4
D．
3
5
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