Question

已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

 

Answer 1

（1）極大值為;（2）綜上所述：時，恒成立．

【解析】

試題分析：（1）通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)值的符號、確定極值”，“表解法”形象直觀；

（2）應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想.要使得恒成立，即時，恒成立；

構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，注意分以下情況：

（�。┊�(dāng)時，

（ii）當(dāng)時，

（iii）當(dāng)時，

（iv）當(dāng)a>1時，

綜上所述：時，恒成立．

試題解析：（1）

是的極值點(diǎn) 解得 2分

當(dāng)時，

當(dāng)變化時，

	（0,1）	1	（1,3）	3
	+	0	-	0	+
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

4分

的極大值為 6分

（2）要使得恒成立，即時，恒成立 8分

設(shè)，則

（�。┊�(dāng)時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為

，得 10分

（ii）當(dāng)時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，

此時，不合題意． 10分

（iii）當(dāng)時，在上單增，不合題意． 12分

（iv）當(dāng)a>1時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，

此時不合題意． 13分

綜上所述：時，恒成立． 14分

考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值，2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.