【題目】某市為了解本市1萬(wàn)名小學(xué)生的普通話(huà)水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話(huà)測(cè)試,測(cè)試后對(duì)每個(gè)小學(xué)生的普通話(huà)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)總體(這1萬(wàn)名小學(xué)生普通話(huà)測(cè)試成績(jī))服從正態(tài)分布.
(1)從這1萬(wàn)名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的普通話(huà)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話(huà)測(cè)試成績(jī),對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè),記表示大于總體平均分的個(gè)數(shù),求的方差.
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
【答案】(1)0.84;(2)
【解析】
(1)因?yàn)?/span>,且正態(tài)分布的曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的,所以由
得;
(2)即總體平均分,由題意列式計(jì)算即可.
解:(1)因?yàn)閷W(xué)生的普通話(huà)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,所以,,
所以.
(2)因?yàn)榭傮w平均分為,所以這12個(gè)數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個(gè),
所以的可能取值為0,1,2,3
則,,
,,
所以,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按類(lèi)、類(lèi)分二層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(1)測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高(單位:厘米) 頻率分布直方圖如圖,按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(單位精確到0.01);
(2)如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
積極參加體育鍛煉 | 60 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 10 | ||
合計(jì) | 100 |
①完成上表;
②請(qǐng)問(wèn)有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下面四個(gè)命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿(mǎn)足|MA|=|MB|,求直線(xiàn)l的斜率k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年7月1日迎來(lái)了我國(guó)建黨98周年,6名老黨員在這天相約來(lái)到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班,他們站成一排拍照留念時(shí),要求同班的3名黨員站在一起,且滿(mǎn)足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來(lái),每張照片0.5元(不含過(guò)塑費(fèi)),且有一半的照片需要過(guò)塑,每張過(guò)塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過(guò)塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng),則直線(xiàn)與所成角的大小是__________,若,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)記函數(shù)g(x)= +3x,求函數(shù)g(x)的值域;
(3)若不等式 f(x)>m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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