已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，C1恰好將線段AB三等分，則（    ）

A．        B．      C．       D．

 

【答案】

C

【解析】由題意，C2的焦點為，一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a,∴C1的半焦距，于是得a2-b2=5 ①.

設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得：②，

由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=由題得：，

所以 ③,由②③得a2=11b2  ④,由①④得a2=5.5，b2=0.5.故選C

 

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A． 　　　B．　　　　C． 　　　　 D．

 

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已知橢圓C1：與雙曲線C2：共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為
[     ]
A、              
B、      
C、（0，1）        
D、

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已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則
[     ]
A、a2=
B、a2=13
C、b2=
D、b2=2

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