Question

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y=1相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓C的圓心經(jīng)過(guò)直線2x+y=0，設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，-2a），由點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線x+y=1的距離d，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出AC的長(zhǎng)度即為圓的半徑，然后根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．
解答：解：因?yàn)閳A心C在直線2x+y=0上，可設(shè)圓心為C（a，-2a）．
則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d==．
據(jù)題意，d=|AC|，則=，
解得a=1．
所以圓心為C（1，-2），半徑r=d=，
則所求圓的方程是（x-1）²+（y+2）²=2．
故答案為：（x-1）²+（y+2）²=2
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．