如圖1-3-11，△ABC中∠C為直角，△DEF中∠F為直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H，DF⊥AB，交AB于I，求證:△ABC∽△DEF.

圖1-3-11

思路分析:由于△ABC和△DEF都是直角三角形,要證它們相似,根據(jù)“有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似”的判定方法,只需證一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等即可.

證明:∵HI⊥DF，EF⊥DF,?

∴HI∥EF，∠DIH＝∠DFE＝90°.?

∴∠DHI＝∠DEF.?

∴△DHI∽△DEF.?

∵∠DIH＝∠AGH＝90°，∠DHI＝∠AHG,?

∴△DHI∽△AHG.?

∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB＝90°,?

∴△AGH∽△ACB.?

∴△ABC∽△DEF.?

也可用兩角相等來證,∠DEF =∠AHG =∠B,從而△DEF∽△ABC.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-9所示，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1 m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16 m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5 m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高(　　)

圖1-3-9

A.11.25 m      B.6.6 m                 C.8 m            D.10.5 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-11,△DBA∽△ABC的條件是(     )

圖1-3-11

A.=                            B.AB2=BD·BC

C.CD2=AD·AB                          D.=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-4-11, ABCD中,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE交BC于F,已知BE∶AB=2∶3,S△BEF=4,求S△CDF.

圖1-4-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-11所示，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1 m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16 m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5 m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（    ）

圖1-3-11

A.11.25 m          B.6.6 m            C.8 m             D.10.5 m

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