Question

已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上單調(diào)遞增．則ω的取值范圍是（　　）

• A、（0，3]
• B、(0，

  3

  2

  ]
• C、（0，1]
• D、[-

  3

  2

  ，3]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上單調(diào)遞增，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式，可得ω的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上單調(diào)遞增．
∴-

π

4

ω≥-

π

2

，且

π

6

ω≥

π

2

，
解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)的單調(diào)增區(qū)間滿足-

π

2

+2kπ≤ωx+

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
∴取k=0，得到距離原點(diǎn)最近的單調(diào)增區(qū)間為[-

3π

4ω

，

π

4ω

]
∵在函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上單調(diào)遞增
∴-

3π

4ω

≤-

π

4

且

π

4ω

≥

π

6

，
解之得ω≤3，
又∵ω＞0，
∴ω的取值范圍是（0，3]
故選：A

點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，在已知函數(shù)的增區(qū)間情況下求參數(shù)的取值范圍．著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．