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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
QM |
QN |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
|an| |
y2 |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(課標(biāo)卷解析版) 題型:解答題
設(shè)拋物線:(>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點(diǎn)在同一條直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為,
則|FE|=,=,E是BD的中點(diǎn),
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,
∵的面積為,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,
由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
設(shè)直線的方程為:,代入得,,
∵與只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴=,∴,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.
解析2由對稱性設(shè),則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得:
得:,直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為
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