記O為坐標原點，已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(0，-2)，又有點C，滿足|
AC
|=
5
2
，則∠ABC的取值范圍為（　�。�
分析：根據(jù) 
AC
的模為定值，利用圓的定義判斷出C的軌跡為圓，結(jié)合圖形，判斷出BC與圓相切時或當A，B，C三點共線時，求得∠ABC的取值范圍．
解答：解：∵|
AC
|=
5
2
，點C在以點A為圓心，
5
2
為半徑的圓周上．
可得|
AB
|=5，如圖可知，
當直線BC與圓周相切時，∠ABC有最大值為
π
6
，
當A，B，C三點共線時∠ABC有最小值為0，
所以∠ABC的取值范圍為[0，
π
6
]．
故選A．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、求角最值的方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法．當動點的軌跡能判斷出時，常采用此法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），焦點到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標原點，過點M（0，2）的直線l交雙曲線C于E、F兩點，若△EOF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的兩個焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知Q（0，2），P為雙曲線C上的動點，點M滿足
QM
=
MP
，求動點M的軌跡方程；
（3）過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，記O為坐標原點，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

記O為坐標原點，已知向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，又有點C，滿足數(shù)學公式，則∠ABC的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

記O為坐標原點，已知向量，，又有點C，滿足，則∠ABC的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

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