設(shè)數(shù)列{an}（n∈N*）滿足an+2=2an+1-an，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是


  1. A.
    an+1-an＜0
  2. B.
    a7=0
  3. C.
    S9＞S5
  4. D.
    S6與S7均為Sn的最大值
C
分析：利用an+2=2an+1-an，說明數(shù)列是等差數(shù)列，通過n≥2時，an=sn-sn-1，結(jié)合題意易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各選項(xiàng)，排除錯誤答案．
解答：因?yàn)閍n+2=2an+1-an所以數(shù)列是等差數(shù)列，
由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2+…+a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正確；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=an+1-an=a7-a6＜0，故A正確；
而C選項(xiàng)S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由結(jié)論a7=0，a8＜0，顯然C選項(xiàng)是錯誤的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和sn的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an．
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x
．
（Ⅰ）求函數(shù)h （x）=f（x）-g （x）的零點(diǎn)個數(shù)．并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意的n∈N*，都有an≤M．

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設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B，則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的（　�。�

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