【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ，且 與橢圓 只有一個(gè)公共點(diǎn) .
①求證： ；
②當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最大值？并求出最大值.

【答案】解：(I)橢圓E的方程為
（Ⅱ）①因?yàn)橹本� 與圓C: 相切于A,得 ,
即 ①
又因?yàn)? 與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B ，
由 得 ,且此方程有唯一解.
則 即
②由①②,得
②設(shè) ，由 得
由韋達(dá)定理,
∵ 點(diǎn)在橢圓上,∴
∴
在直角三角形OAB中,

∴
【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到，，再將點(diǎn)（，2）代入橢圓方程，解方程組即可得到。
（2）①根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式可以得到t，k，R的等量關(guān)系；再根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)為一個(gè)，聯(lián)立方程，可得=0；結(jié)合兩個(gè)等式，消去t2即可得到。
②因?yàn)?/span>是直角三角形，故根據(jù)勾股定理可得,而OA長為R，故要將B點(diǎn)坐標(biāo)用R表示出來，代入等式即可得到AB的長度。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC的周長和面積．

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【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

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【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價(jià)為萬元，兩條道路造價(jià)為萬元，問：取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低？

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上（異于B點(diǎn)）．
（Ⅰ）若橢圓V過點(diǎn)（﹣ ， ），求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓過點(diǎn)B，證明：存在k∈R， = ．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）面 為矩形，棱 .若此幾何體中， ， 和 都是邊長為 的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) .
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，直線 的斜率分別為 ，滿足 ，試問：當(dāng) 變化時(shí)， 是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.

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