【題目】若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x2﹣y2=1；
②y=x2﹣|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
對應的曲線中存在“自公切線”的有（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】C
【解析】解：①、x2﹣y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
②、y=x2﹣|x|= ，在 x= 和 x=﹣ 處的切線都是y=﹣ ，故②有自公切線．
③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ= ，sinφ= ，
此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．
④、由于|x|+1= ，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
所以答案是 C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣log2x
B.y=sinx
C.
D.y=arccosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=2x+ 在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.
C.8
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),下列結論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點中心對稱

B. 的圖象關于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點，且與直線3x﹣2y+4=0平行，求直線l的方程．

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