Question

（2013•宜賓一模）雙曲線

x2

3

-y²=1的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線上的點(diǎn)，當(dāng)△F₁PF₂的面積為2時，丨

PF1

-

PF2

丨的值為

4

．

Answer 1

分析：由雙曲線

x2

3

-y²=1的方程可求得兩焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)及|F₁F₂|，再由△F₁PF₂面積為2可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得丨

PF1

-

PF2

丨的值．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

3

-y²=1，
∴兩焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)分別為（-2，0），（ 2，0），
∴|F₁F₂|=4，
∵△F₁PF₂面積為2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
則

1

2

|F₁F₂||n|=2，
∴|n|=1，不妨取n=1，
將點(diǎn)P（m，1）的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，得：m=±

6

，不妨取m=

6

，
則P（

6

，1），
∴

PF1

=（-2-

6

，-1），

PF2

=（2-

6

，-1），
∴丨

PF1

-

PF2

丨=|（-4，0）|=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．