Question

已知點在曲線上，點在曲線上，則的最小值是      

Answer 1

試題分析：∵曲線y=e^x（e自然對數的底數）與曲線y=lnx互為反函數，其圖象關于y=x對稱，則對于求解的最小值問題，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設曲線y=e^x上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=e^x，由e^x=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1，∴d=，∴丨PQ丨的最小值為2d=。
點評：考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。