已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

解：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列{}為等差數(shù)列
（Ⅱ）∵，∴，∴an=n•2n
所以sn=2+2×22+3×23+…+n2n…①，
兩邊都乘以2得：2sn=22+2×23+3×24+…+（n-1）2n+n2n+1…②
①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n2n+1=-n2n+1，
解得Sn=（n-1）•2n+1+2．
分析：（Ⅰ）要證明數(shù)列為等差數(shù)列，可求出的差為定值即為等差數(shù)列得證；
（Ⅱ）根據(jù)第一問得到數(shù)列的公差，然后利用的值即為首項(xiàng)，求出的通項(xiàng)公式即可得到an的通項(xiàng)，然后根據(jù)列舉出an的各項(xiàng)和，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式求出sn即可．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道中檔題，要求學(xué)生會(huì)證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，會(huì)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時(shí)，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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