已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若c＜b＜a，f（a）f（b）f（c）＜0，則實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點，給出下列判斷：
①d＜c②c＜d＜b③b＜d＜a④d＞a
其中可能成立的個數(shù)為（　�。�
分析：由（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，可判斷f（x）的單調(diào)性，從而可知f（a），f（b），f（c）的大小關系，由f（a）f（b）f（c）＜0可判斷f（a），f（b），f（c）的符號情況，由零點存在定理分情況討論即可得到答案．
解答：解：由（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，知f（x）在R上單調(diào)遞減，
又c＜b＜a，所以f（c）＞f（b）＞f（a），
因為f（a）f（b）f（c）＜0，所以有f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）（1），或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0（2），
由零點存在定理知：當滿足（1）時，b＜d＜a；當滿足（2）時，d＜c，
故可能成立的命題為：①③，
故選B．
點評：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、零點存在定理，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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