已知直線x=
π
6
是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）圖象的一條對稱軸，則函數(shù)f（x）在[0，π]上的遞減區(qū)間為
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，結(jié)合φ的范圍，求得φ 的值，可得f（x）=sin（2x+
π
6
）．令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
解答： 解：∵直線x=
π
6
是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）圖象的一條對稱軸，
∴2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，∴φ=kπ+
π
6
，∴φ=
π
6
，
故f（x）=sin（2x+
π
6
）．
令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z，
故函數(shù)f（x）在[0，π]上的遞減區(qū)間為 [
π
6
，
2π
3
]，
故答案為：[
π
6
，
2π
3
]．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（-2，a）（a∈R是常數(shù)），動點P滿足
PO
•
PA
=3．
（1）求動點P的軌跡；
（2）若直線l：x+2y-2=0上有且僅有一點Q，使
QO
•
QA
=3，求常數(shù)a的值；并求此時直線l與直線OA夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（2，-1）．
（Ⅰ）求直線AB的方程，并判斷直線AB的傾斜角是銳角還是鈍角；
（Ⅱ）若點P在x軸上，且∠ABP=90°，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=y+2x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
1
0
3x2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的兩條對邊AD與BC成60°角，且AD=4cm，BC=6cm，則空間四邊形ABCD四邊中構(gòu)成的平形四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
b+c+d
+
b
a+c+d
+
c
a+b+d
+
d
a+b+c
，則有（　　）
A、0＜S＜1B、S＞2
C、1＜S＜2D、以上都不對

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