點P是以為焦點的橢圓上的一點,過焦點的外角平分線的垂線,垂足為M點,則點M的軌跡是(  )
A.拋物線B.橢圓C.雙曲線D.圓
D
如圖,由題意,延長延長線于Q,得,由橢圓的定義知,故有,連接OM,知OM是三角形的中位線.
∴OM=a,即點M到原點的距離是定值,由此知點M的軌跡是圓,故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的兩個焦點分別為,且點在橢圓C上,又.
(1)求焦點F2的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于M、N兩點,以MN為直徑的圓經(jīng)過原點,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,設(shè)曲線C1所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1上的點到原點O的最短距離為.以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2
(1)求橢圓C2的標準方程;
(2)設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.Ml上的點(與O不重合).
①若MO=2OA,當點A在橢圓C2上運動時,求點M的軌跡方程;
②若Ml與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線 和橢圓,橢圓C的離心率為,連結(jié)橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C有兩個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當時,設(shè)直線與y軸的交點為P,M為橢圓C上的動點,求線段PM長度的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點為,點是橢圓上的一點,軸的交點恰為的中點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)若點為橢圓的右頂點,過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓E:,點,P是圓E上任意一點.線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動點Q的軌跡的方程;
(2)已知A,B,C是軌跡的三個動點,A與B關(guān)于原點對稱,且,問△ABC的面積是否存在最小值?若存在,求出此時點C的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左,右焦點,過F1的直線L與橢圓相交于A,B兩點,|AB|=,直線L的斜率為1,則b的值為( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點為F1、F2,P是橢圓上一個動點,延長F1P到點Q,使|PQ|=|PF2|,則動點Q的軌跡為(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線一支D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓中,以點為中點的弦所在直線斜率為(   )
A.
B.
C.
D.

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