(本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓W的方程；

（Ⅱ）求證： ()；

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明見解析

【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知

解得，，，

所以橢圓W的方程為．（4分）

（Ⅱ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

于是可設(shè)直線 的方程為．

得.

由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知

，解得．

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,

則，，

，．(8分)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052018390832811779/SYS201205201840538125638598_DA.files/image024.png">，，

所以，.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052018390832811779/SYS201205201840538125638598_DA.files/image028.png">

，

所以．    (12分)

解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．

由橢圓的第二定義可得,

所以，，三點(diǎn)共線，即．(12分)

 

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已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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