平面向量
a
，
b
，
e
滿足：|
e
|=1，
a
•
e
=1，
.
b
•
e
=2，|
a
-
b
|=3，則
.
a
•
b
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由|
e
|=1，不妨設(shè)
e
=（1，0）．由
a
•
e
=1，
.
b
•
e
=2，可設(shè)
a
=（1，m），
b
=（2，n）．利用|
a
-
b
|=3可得
1+(m-n)2
=3，（m+n）2=8+4mn≥0，再利用數(shù)量積運算
a
•
b
=2+mn即可得出．
解答： 解：由|
e
|=1，不妨設(shè)
e
=（1，0），
由
a
•
e
=1，
.
b
•
e
=2，
可設(shè)
a
=（1，m），
b
=（2，n），
則
a
-
b
=（-1，m-n），
|
a
-
b
|=
1+(m-n)2
=3，
即有（m+n）2=8+4mn，
由（m+n）2≥0，解得，mn≥-2．
當且僅當m=-n=±
2
取得等號．
則
a
•
b
=2+mn≥0．
故答案為：0．
點評：本題考查了通過坐標法解決向量有關(guān)問題、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0），若當3≤x≤4時，f（x）能取到最小值，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（-1），f(-
2
)，f(
3
)的大小關(guān)系為（　�。�
A、f(-
2
)＜f(
3
)＜f(-1)
B、f(-1)＜f(
3
)＜f(-
2
)
C、f(
3
)＞f(-
2
)＞f(-1)
D、f(
3
)＜f(-
2
)＜f(-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為（　�。�
A、
2
3
B、
6
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：lg32+lg35+3lg2lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有五組數(shù)：①25，7，24；②9，15，12；③5，12，13；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是奇函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（x）＞0；求它在（0，+∞）上的單調(diào)性及f（x）的符號正負．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x3-8，則關(guān)于x的不等式：2f（x-2）＞1的解集為（　�。�
A、{x|x＜0或x＞2}
B、{x|x＜0或x＞4}
C、{x|x＜-2或x＞4}
D、{x|x＜-2或x＞2}

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