拋物線y2=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（-1，0），則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．
解答：解：由題意可知，拋物線的準線方程為x=-1，A（-1，0），
過P作PN垂直直線x=-1于N，
由拋物線的定義可知PF=PN，連結PA，當PA是拋物線的切線時，有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，
設在PA的方程為：y=k（x+1），所以，
解得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
所以△=（2k2-4）2-4k4=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=．
故選B．
點評：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系，轉(zhuǎn)化思想的應用，題目新穎．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，則過點F和M（4，4）且與準線l相切的圓的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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