如圖,某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示,在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù),時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B(-1,4),在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧. ⑴試確定A,和的值;⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO(單位:米),在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段(造價(jià)為2萬(wàn)元/米),從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形(造價(jià)為1萬(wàn)元/米).設(shè)(弧度),試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算,并求造價(jià)預(yù)算的最大值?(注:只考慮步行道的長(zhǎng)度,不考慮步行道的寬度)
(1),,;(2)造價(jià)預(yù)算,,造價(jià)預(yù)算最大值為()萬(wàn)元.
【解析】
試題分析:(1)此小題實(shí)質(zhì)是考查利用三角函數(shù)圖像求三角解析式問(wèn)題,由最高點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得A的值,又四分之一周期為3,易求得,在此情況下,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入三角解析式中可求得;(2)本小題中步行道分兩部分組成,(如圖)一部分在扇形中利用弧長(zhǎng)公式:求得,另一部分在中利用直角三角形的邊角關(guān)系求得,兩項(xiàng)相加可得關(guān)于的造價(jià)預(yù)算函數(shù),再用導(dǎo)數(shù)工具求得其最值.
試題解析:⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B(-1,4),所以A=4;又,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720125923052819/SYS201411172013101059844197_DA/SYS201411172013101059844197_DA.017.png">,代入點(diǎn)B(-1,4),,又;⑵由⑴可知:,得點(diǎn)C即,取CO中點(diǎn)F,連結(jié)DF,因?yàn)榛D為半圓弧,所以,即 ,則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元,中,,則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元,所以步行道造價(jià)預(yù)算,.由得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減,所以在時(shí)取極大值,也即造價(jià)預(yù)算最大值為()萬(wàn)元.
(圖)
考點(diǎn):利用三角函數(shù)圖像求三角解析式問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題(要關(guān)注函數(shù)定義域),數(shù)形結(jié)合思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江蘇省無(wú)錫江陰市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值是__ ___ .
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“”,“”,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是 .
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如圖,在三棱柱中,平面,,為棱上的動(dòng)點(diǎn),.
⑴當(dāng)為的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;
⑵當(dāng)的值為多少時(shí),二面角的大小是45.
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已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿足,且在恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 .
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若tan+ =4則sin2= .
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已知,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江蘇省高二第二學(xué)期階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
冪函數(shù) f(x)=xα(α∈R)過(guò)點(diǎn),則f(4)= .
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