Question

無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=a-(

1

3

)n，則該數(shù)列的各項(xiàng)和為（　�。�

A．±1

B．1

C．-1

D．0

Answer 1

分析：由Sn=a-(

1

3

)n，該數(shù)列是首項(xiàng)為

2

3

，公比為

1

3

的無(wú)窮等比數(shù)列，故S_n=1-

1

3n

，由此能求出該數(shù)列的各項(xiàng)和．

解答：解：∵Sn=a-(

1

3

)n，
∴a1=S1=a-

1

3

，
a₂=S₂-S₁=[a-（

1

3

）²]-[a-（

1

3

）¹]=

2

9

，
a₃=S₃-S₂=[a-（

1

3

）³]-[a-（

1

3

）²]=

2

27

，
∵該數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，
∴（

2

9

）²=（a-

1

3

）×

2

27

，解得a=1，
∴a1=1-

1

3

=

2

3

，q=

1

3

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=1-

1

3n

，
∴該數(shù)列的各項(xiàng)和=

lim

n→∞

(1-

1

3n

)=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意極限思想的合理運(yùn)用．