Question

P為橢圓上一點，F(xiàn)₁、F₂為左右焦點，若∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為________．

Answer 1

分析：先利用橢圓定義求出|PF₁|+|PF₂|和|F₁F₂|的值，因為知道焦點三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF₁||PF₂|的值，再代入三角形的面積公式即可．
解答：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4
∵P點在橢圓上，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左右焦點，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10，|F₁F₂|=2c=8
在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂=
=
===cos60°=
∴72-4|PF₁||PF₂|=2|PF₁||PF₂|，∴|PF₁||PF₂|=12
又∵在△F₁PF₂中，=|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂
∴=×12sin60°=3
故答案為3
點評：本題主要考查橢圓中焦點三角形的面積的求法，關(guān)鍵是應(yīng)用橢圓的定義和余弦定理轉(zhuǎn)化．