已知O為三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3，
（1）用
a
，
b
表示
c
    
（2）求
a
•（
b
-
c
）
分析：（1）建立直角坐標系：可得
a
、
b
、
c
 的坐標．設
c
=x
a
+y
b
，求得x和y的值，從而用
a
，
b
表示
c
．
（2）根據(jù)
a
•（
b
-
c
）=
a
•
b
-
a
•
c
，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）如圖，建立直角坐標系：易知：
a
=（-
3
，-1），
b
=（1，0），
c
=（0，3）．
設
c
=x
a
+y
b
，則（0，3）=x（-
3
，-1）+y（1，0）=（-
3
x+y，-x），
解得x=-3，y=-3
3
，即
c
=-3
a
-3
3
b
．
（2）
a
•（
b
-
c
）=
a
•
b
-
a
•
c
=（-
3
）-（-3）=3-
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的坐標形式的運算，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

已知O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足OA2＋BC2＝OB2＋CA2，試用向量方法證明AB⊥OC．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點,D為BC邊中點,且,那么(    )

A、     B、     C、      D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知O為三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3，
（1）用
a
，
b
表示
c
    
（2）求
a
•（
b
-
c
）
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新疆庫爾勒巴州二中石油分校高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知O為三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若=，=，=，且||=2，||=1，||=3，
（1）用，表示    
（2）求•（-）

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