Question

已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=-2px （p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=

14

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線y²=-2px （p＞0）表示出準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²-6x-7=0相切，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑從而得到p的值．

解答：解：圓方程：x²+y²-6x-7=0化為：（x-3）²+y²=16，
垂直于x軸的切線為：x=-1，x=7．
拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=

p

2

，
因?yàn)閽佄锞�y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x-3）²+y²=16相切，
所以

p

2

=7，解得p=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，注意應(yīng)用直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑．