解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))．

(1)

求函數(shù)的解析式；

(2)

當(dāng)時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；

(3)

當(dāng)時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上．

答案：
解析：

(1)

解：時，，則

∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即

∴，即，又可知

∴函數(shù)的解析式為，

(2)

，∵，，∴

∵

∴，即時，猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

(3)

時，任取，∵∴在上單調(diào)遞增，即，即

∵，∴，∴

∴當(dāng)時，函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

某廠家擬在2003年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷費用投入為多少萬元時，廠家的年利潤最大？

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