設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；

（Ⅱ）設(shè)，證明：;

（Ⅲ）設(shè)，證明：

（Ⅰ）必要性 ： ，

                 又  ，即

充分性 ：設(shè)  ，對用數(shù)學歸納法證明

        當時，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學歸納法知對所有成立

    （Ⅱ） 設(shè) ，當時，，結(jié)論成立

         當 時，

         

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

（Ⅲ）設(shè) ，當時，，結(jié)論成立

 當時，由（2）知

 ．


解析:

（Ⅰ）必要性 ： ，

                 又  ，即

充分性 ：設(shè)  ，對用數(shù)學歸納法證明

        當時，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學歸納法知對所有成立

    （Ⅱ） 設(shè) ，當時，，結(jié)論成立

         當 時，

         

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

（Ⅲ）設(shè) ，當時，，結(jié)論成立

 當時，由（2）知

 ．

練習冊系列答案
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設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

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設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)
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（Ⅱ）設(shè)，證明：;
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    設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

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   （2）設(shè)，證明：;

   （3）設(shè)，證明：．

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