Question

在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)．
（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中無放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；
（2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中10個(gè)球中摸出2個(gè)，每種條件的中獎(jiǎng)的情況分為兩種，2個(gè)球都是紅色和兩個(gè)球都是白球，寫出事件數(shù)，得到概率．
（2）本題是一個(gè)幾何概型，用（x，y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有可能結(jié)果為Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；甲比乙提前到達(dá)的可能結(jié)果為A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．做出對(duì)應(yīng)圖形的面積，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中10個(gè)球中摸出2個(gè)，試驗(yàn)的結(jié)果共有

10×9

2

=45（種）．
滿足條件的中獎(jiǎng)的情況分為兩種：
（i）2個(gè)球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為

6×5

2

=15；
（ii）2個(gè)球都是白色，包含的基本事件數(shù)為

4×3

2

=6．
∴中獎(jiǎng)這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)為15+6=21．
∴中獎(jiǎng)概率為

21

45

=

7

15

．
（2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的x分鐘、y分鐘．
用（x，y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；
記甲比乙提前到達(dá)為事件A，則事件A的可能結(jié)果為A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．
如圖所示，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω為正方形ABCD．而事件A所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分．
根據(jù)幾何概型公式，得到P(A)=

S陰影

S正方形

=

402- 1 2 ×202

402

=

7

8

．
∴甲比乙提前到達(dá)的概率為

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．