【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4解不等式求得解集（2）g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，

故g（x）的最小值為a=2，∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），則

=根據(jù)基本不等式即求得取值范圍.

試題解析：

解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．

（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，

故g（x）的最小值為a=2， ∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），則

=≥+2=+，故求+的取值范圍為[+，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的動直線與相交于兩點，拋物線在點和點處的切線相交于點.

（Ⅰ）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：點在直線上；

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【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球．

（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；

（2）規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （），且曲線在點處的切線方程為．

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）當時，記函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若橢圓上存在點、關于直線對稱，求的所有取值構成的集合，并證明對于， 的中點恒在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為級軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程;

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;

(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到曲線C2上的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質.

（1）若具有性質，且， ，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質，并說明理由；

（3）設是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點M的坐標為，曲線C的方程為；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經(jīng)過點M．

(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程：

(II)若P為曲線C上任意一點，直線l和曲線C相交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，右頂點為，離心離為，點滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于、兩點，記和的面積分別為、，求證： ．

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