【題目】已知直三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)N在AC上且CN=3AN，點(diǎn)M，P，Q分別是AA1，A1B1，BC的中點(diǎn).求證：直線PQ∥平面BMN.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：根據(jù)題目給出的P，Q分別是A1B1，BC的中點(diǎn)，想到取AB的中點(diǎn)G，連接PG，QG后分別交BM，BN于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)題目給出的線段的長(zhǎng)及線段之間的關(guān)系證出
==，從而得到EF∥PQ，然后利用線面平行的判定即可得證；

試題解析：如圖，取AB中點(diǎn)G，連接PG，QG分別交BM，BN于點(diǎn)E，F(xiàn)，則E，F(xiàn)分別為BM，BN的中點(diǎn).而GE∥AM，GE=AM，GF∥AN，GF=AN，且CN=3AN，所以=， ==，所以==，所以EF∥PQ，又EF平面BMN，PQ平面BMN，所以PQ∥平面BMN.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫(xiě)出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

①求的最值及取得最值時(shí)的取值；

②是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù) (a>0)，

若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有＜0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]上有四個(gè)零點(diǎn)；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值： （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)（滿分為30分），可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差

D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

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