【題目】已知直三棱柱ABC-A1B1C1,點(diǎn)NAC上且CN=3AN,點(diǎn)MP,Q分別是AA1,A1B1BC的中點(diǎn).求證直線PQ∥平面BMN.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:根據(jù)題目給出的P,Q分別是A1B1,BC的中點(diǎn),想到取AB的中點(diǎn)G,連接PG,QG后分別交BM,BN于點(diǎn)E,F(xiàn),根據(jù)題目給出的線段的長(zhǎng)及線段之間的關(guān)系證出
==,從而得到EFPQ,然后利用線面平行的判定即可得證;

試題解析:如圖,取AB中點(diǎn)G,連接PG,QG分別交BM,BN于點(diǎn)E,F(xiàn),則E,F(xiàn)分別為BM,BN的中點(diǎn).而GE∥AM,GE=AM,GFAN,GF=AN,且CN=3AN,所以=, ==,所以==,所以EF∥PQ,又EF平面BMN,PQ平面BMN,所以PQ∥平面BMN.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè),服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.

(1)寫(xiě)出服藥后之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在處有最小值為0.

(1)求的值;

(2)設(shè)

①求的最值及取得最值時(shí)的取值;

②是否存在實(shí)數(shù),使關(guān)于的方程上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,l是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),

x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)MN,求|PM|+|PN|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù) (a>0),

若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對(duì)xR都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當(dāng)x1,x2[0,2],且x1≠x2時(shí),都有<0,給出下列命題:

f(2)=0;

直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;

函數(shù)y=f(x)在[-4,4]上有四個(gè)零點(diǎn);

f(2 014)=0.

其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值: (其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司有30名男職員和20名女職員,公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試,現(xiàn)隨機(jī)詢問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)(滿分為30分),可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說(shuō)法一定正確的是( )

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差

D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

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