一質(zhì)點P由原點出發(fā)作如下運動:先向第一象限任意方向運動,運動距離為r,再沿向量(1,1)方向運動,運動距離為m,(其中0≤r≤2,0≤m≤2,r+m=2),則質(zhì)點P所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積為________.


分析:根據(jù)題意,可證出P所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域為如圖所示的扇形OAC內(nèi)部,且在四邊形OABC的外部.由此結(jié)合扇形面積和三角形面積公式,即可得到所求的區(qū)域的面積.
解答: 解:如圖所示,扇形OAC是圓心角為直角、半徑為2的扇形,
所求區(qū)域在扇形OAC內(nèi)部,且在△OAB、△OBC外部.
其中A(2,0),B(),C(0,2)
證明如下
在四邊形OACB內(nèi)任取一點P,假設(shè)有到達(dá)P的路線OQP,
則OQ=r,QP=m且r+m=2
將線段QP兩個方向延長,分別交OA、AB于D、E兩點,
注意到△FEA∽△COA是等腰三角形,
∴OA=OD+DA=OD+DE>OD+DQ+QP>OQ+QP=r+m
因為OA=2且r+m=2,得到2>2 矛盾.
由此可得:四邊形OABC是P點不能到達(dá)的區(qū)域.
因此,質(zhì)點P所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積為
S=(π×22)-2×[×2×2×sin45°]=π-2
故答案為:π-2
點評:本題給出滿足條件的質(zhì)點P運動,求質(zhì)點P所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積.著重考查了不等式的應(yīng)用、扇形面積公式和三角形面積公式等知識,屬于中檔題.
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一質(zhì)點P由原點出發(fā)作如下運動:先向第一象限任意方向運動,運動距離為r,再沿向量(1,1)方向運動,運動距離為m,(其中0≤r≤2,0≤m≤2,r+m=2),則質(zhì)點P所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積為
π-2
2
π-2
2

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一質(zhì)點P由原點出發(fā)作如下運動:先向第一象限任意方向運動,運動距離為r,再沿向量(1,1)方向運動,運動距離為m,(其中0≤r≤2,0≤m≤2,r+m=2),則質(zhì)點P所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積為   

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