（2012•安徽模擬）如圖，F(xiàn)1、F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點，A、B為雙曲線的頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于M、N兩點，且滿足∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為
21
3
21
3
．
分析：由題意求出圓的方程，雙曲線的漸近線方程，通過∠MAB=30°求出a，b的關(guān)系，然后求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知，圓的方程為x2+y2=c2，雙曲線的漸近線方程為y=
b
a
x，
將其代入圓的方程得M（a，b），N（-a，-b）．因為∠BAM=30°．
連接MB，在Rt△MAB中，tan∠BAM=
MB
AB
=
b
2a
=
3
3
，
b
a
=
2
3
3
，
所以e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
21
3
．
故答案為：
21
3
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查圓的方程的應用，考查計算能力．
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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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