Question

設(shè)點(diǎn)P為橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，則△PF₁F₂的面積為（　�。�

• A、5

  3

• B、3

  5

• C、

  5 3

  3

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意，在△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°，|F₁P|+|PF₂|=2a=6，|F₁F₂|=4，利用余弦定理可求得|F₁P|•|PF₂|的值，從而可求得△PF₁F₂的面積．

解答： 解：∵橢圓

x2

9

+

y2

5

=1，∴a=3，b=

5

，c=2．
又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F₁PF₂=60°，F(xiàn)₁、F₂為左、右焦點(diǎn)，
∴|F₁P|+|PF₂|=2a=6，|F₁F₂|=4，
∴|F₁F₂|²=（|PF₁|+|PF₂|）²-2|F₁P|•|PF₂|-2|F₁P|•|PF₂|cos60°
=36-3|F₁P|•|PF₂|=16，
∴|F₁P|•|PF₂|=

20

3

，
∴S△PF1F2=

1

2

|F₁P|•|PF₂|sin60°
=

1

2

×

20

3

×

3

2

=

5 3

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理解三角形，考查計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想．