Question

已知曲線為參數(shù)），曲線為參數(shù)）。

（1）指出和各是什么曲線，并說(shuō)明和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把，上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線、，寫出，的參數(shù)方程。與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052410114142181455/SYS201205241012435000252321_DA.files/image001.png">的普通方程分別是，所以曲線是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，是過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的直線。

                                                        ……    4分

因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓相切，所以與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。                                …… 6分

（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為為參數(shù)），（為參數(shù)），   ①                                            ……    8分  

的普通方程為    ②       將①式代入②式得，方程只有一解，                         ……  10分

與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。