(2007上海春，19)某人定制了一批地磚．每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1．若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省?
答案：略
解析：

解析：(1)證明：如圖(2)所示是由四塊圖(1)所示地磚繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，△CFE為等腰直角三角形，

∴四邊形EFGH是正方形．　　　　　　　　(4分)

(2)設(shè)CE=x，則BE=0.4－x，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a(元)，

                                             (11分)

由a＞0，當x=0.1時，W有最小值，即總費用為最�。�

答：當CE=CF=0.1米時，總費用最�。　　　　　　　　�(14分)


提示：

剖析：本題考查平面幾何的知識以及二次函數(shù)在有限區(qū)間上的值域問題，考查對實際問題的理解以及解決應(yīng)用問題的能力．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007上海春，17)求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．

例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．

試給出問題“在平面直角坐標系xOy中，求點P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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