Question

用棱長(zhǎng)為a的正方體形紙箱放一棱長(zhǎng)為1的正四面體形零件，使其能完全放入紙箱內(nèi)，則此紙箱容積的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：由正方體的性質(zhì)知，此紙箱容積的最小時(shí)，正四面體的棱恰好是正方 體的面對(duì)角線，由此可以求出正方體的邊長(zhǎng)，再求體積
解答：由題意，正四面體放入后正方體容積最小，此時(shí)應(yīng)該滿足正四面體的棱長(zhǎng)恰好是正方體的面對(duì)角線，即有2a²=1，故a=
正方體的容積是a³==
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，了解正方體的結(jié)構(gòu)，知道其面對(duì)角線可以組成一個(gè)正四面體是解本題的關(guān)鍵．