【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3） 求證：當(dāng)時，恒成立.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到切線斜率，利用點斜式得到切線方程；

（2）解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）要證恒成立，即證恒成立.分別求左側(cè)函數(shù)與右側(cè)函數(shù)的最小值與最大值即可.

（1）解：∵，，

∴.

∴.又∵，

∴，即.

∴函數(shù)在點處的切線方程為.

（2）解：函數(shù)的定義域為.

，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3）證明：由，得，

∴要證恒成立，即證恒成立.

令，，.

∵，

∴當(dāng)時，，為增函數(shù)；

當(dāng)時，，為減函數(shù).

∴.

又∵，

∴當(dāng)時，，為增函數(shù)；

當(dāng)時，，為減函數(shù).

∴.

∴恒成立.

∴當(dāng)時，恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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時間

種植成本

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（1）證明：當(dāng)時， ；

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