Question

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數(shù)f（x）的圖象的是（　　）

• A． 將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，然后再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• B． 將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• C． 將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的$\frac{1}{2}$，然后再向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
• D． 將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的$\frac{1}{2}$，然后再向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，可得A=1，$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的$\frac{1}{2}$，可得y=sin2x的圖象；
然后把所的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)再向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，可得y=sin2（x+$\frac{π}{12}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．